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Examens nationaux de mathématiques : sujets et corrigés
Les épreuves officielles des dernières sessions (normale et rattrapage), réécrites au propre avec le barème question par question, et des sujets d'entraînement rédigés au même format. Chaque sujet existe en PDF (sujet et corrigé séparés, pour composer en conditions réelles) et en ligne, exercice par exercice, avec un lien vers le chapitre du cours à revoir.
Les épreuves marquées « officiel » sont celles du Centre National de l'Évaluation et des Examens ; les énoncés sont reproduits fidèlement, les corrigés sont rédigés par Mathnit. Les autres sujets sont des sujets d'entraînement originaux.
Le format de l'épreuve
- Sciences Physiques et SVT (même épreuve, 3 h, coefficient 7) : suites numériques, géométrie dans l'espace ou nombres complexes, probabilités, puis un problème d'analyse (fonctions ln / exp, calcul intégral) qui porte la majorité des points.
- Sciences Mathématiques A et B (même épreuve, 4 h, coefficient 9) : structures algébriques ou arithmétique, nombres complexes, analyse approfondie, probabilités ; exigence de rédaction plus élevée.
- Sciences Économiques et Gestion (2 h, coefficient 4) : suites (avec applications financières), étude de fonctions logarithmiques ou exponentielles, calcul intégral, dénombrement et probabilités.
2ème Bac Sciences Physiques et 2ème Bac Sciences de la Vie et de la Terre (même épreuve)
8 sujets, dont 8 épreuves officielles · chapitres 2ème Bac PC · chapitres 2ème Bac SVT
- 20252Session normale 2025 : Géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités et étude de fonctions numériques, suites numériques et calcul intégralofficielExamen national 2025, session normale, Sciences Physiques et SVT : sphère de centre O et de rayon 2 coupée par le plan (ABM) avec M(0, m, 0) et rayon r du cercle en fonction de m, nombres complexes a = 1 + 2i, cercle circonscrit, homothétie de rapport 2/3 et alignement, tirage simultané de deux boules numérotées puis loi binomiale B(3, 2/5), problème sur h(x) = 2 ln x - (ln x)^2 avec intégration par parties, étude de f(x) = x - (ln x)^2/x, fonction réciproque et suite u(n+1) = f(u(n)).
- 20252Rattrapage 2025 : Suites numériques, géométrie dans l'espace, nombres complexes, calculs des probabilités et étude d'une fonction numériqueofficielExamen national 2025, session de rattrapage, Sciences Physiques et SVT : suite u(n+1) = (3u(n) + 2)/(2 + u(n)) majorée par 2 avec encadrement 0 < 2 - u(n) <= (1/2)(2/7)^n, sphère tangente aux plans parallèles (ABC) et (P) et intersection avec la droite (BH), nombres complexes a = (-sqrt(3) + i)/2 avec triangle isocèle rectangle, alignement et rotation z' = az, jeu de tirage successif sans remise de deux boules avec probabilité conditionnelle, étude de f(x) = x - 1 + 4/(e^x + 2) avec deux asymptotes obliques, point d'inflexion et calcul d'aire.
- 20242Session normale 2024 : Suites numériques, géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités et étude de fonctions numériques et calcul intégralofficielExamen national 2024, session normale, Sciences Physiques et SVT : suite homographique u(n+1) = (4u(n) - 2)/(1 + u(n)) avec suite auxiliaire géométrique de raison 2/3, plan 2x - 2y + z + 3 = 0 coupant une sphère de rayon 5 suivant un cercle de centre H, nombres complexes a = sqrt(3)(1 - i) et b = 2 + sqrt(3) + i avec rotation d'angle pi/6, tirage simultané de deux boules numérotées et indépendance de deux événements, problème d'analyse sur f(x) = x + 1 - ln(e^x - x) avec branche parabolique, fonction réciproque et calcul d'aire.
- 20242Rattrapage 2024 : Géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités et étude de fonctions numériques, calcul intégral et suites numériquesofficielExamen national 2024, session de rattrapage, Sciences Physiques et SVT : plan x + z - 1 = 0 coupant la sphère de centre Omega(-1, 1, -2) suivant un cercle de centre A et famille de plans (Qm), équation z^2 - 4z + 9 = 0, carré ADBC et partie réelle de yn = 1/(1 - xn), tirage successif sans remise de trois boules parmi huit, problème avec lecture graphique de x/(1 + x) <= ln(1 + x) <= x, suite u(n+1) = u(n)/(1 + u(n)), étude de f(x) = e^(-x) ln(1 + e^x), fonction réciproque et aire A(lambda).
- 20232Session normale 2023 : Géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités, étude de fonctions numériques, calcul intégral et suites numériquesofficielExamen national 2023, session normale, 2ème Bac PC et SVT : produit vectoriel, aire d'un triangle, sphère tangente au plan (ABC) et plans parallèles coupant la sphère suivant un cercle de rayon √5 ; forme trigonométrique de a = √2 + i√2, points alignés, rotation d'angle π/4 et mesure d'un angle ; tirage successif dans deux urnes de boules numérotées, probabilité conditionnelle et loi du produit ab ; problème sur f(x) = 2 - 2/x + (1 - ln x)^2 : limites, branche parabolique, variations, concavité à partir du tableau de f', position par rapport à y = x, intégration par parties, aire et suite récurrente u(n+1) = f(u(n)).
- 20232Rattrapage 2023 : Suites numériques, géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités, étude de fonctions numériques et calcul intégralofficielExamen national 2023, session de rattrapage, 2ème Bac PC et SVT : suite homographique u(n+1) = (u(n) - 2)/(2u(n) + 5), suite arithmétique auxiliaire et somme d'une suite géométrique w(n) = e^(3 - v(n)) ; sphère tangente au plan (ABC), droite orthogonale à un plan, point symétrique et intersection de deux plans ; a = √3/2 + 3i/2 sous forme trigonométrique, a^2022 réel, rotation et équation z^2 - √3 z + α = 0 à racines conjuguées ; tirage simultané de deux boules parmi six, loi binomiale et tirages successifs sans remise jusqu'à la première boule blanche ; problème sur la fonction définie par f(x) = (x - 1)^2 e^(x(2 - x)) pour x ≤ 2 et f(x) = 1 + (x - 2)^2 ln(x - 2) pour x > 2 : continuité et dérivabilité en 2, asymptote et branche parabolique, variations, intégration par parties et aire A(λ).
- 20222Session normale 2022 : Géométrie de l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités, équations différentielles et calcul intégral, étude de fonctions numériques et suites numériquesofficielExamen national 2022, session normale, 2ème Bac PC et SVT : sphère de centre Ω(1,1,2) tangente au plan (ABC) et à une droite ; translation, rotation d'angle 2π/3 et intersection de deux cercles dans le plan complexe ; tirage simultané de trois boules parmi dix (blanches, vertes, rouges) ; primitive et intégration par parties avec h(x) = (x+1)e^x puis équation différentielle y'' - 2y' + y = 0 ; problème sur f(x) = x(e^(x/2) - 1)^2 : asymptote y = x, dérivée, concavité, bijection réciproque et suite récurrente u(n+1) = f(u(n)).
- 20222Rattrapage 2022 : Suites numériques, géométrie dans l'espace, nombres complexes, calcul des probabilités, étude d'une fonction numérique et calcul intégralofficielExamen national 2022, session de rattrapage, 2ème Bac PC et SVT : suite arithmético-géométrique u(n+1) = (√2/2)u(n) + (2 - √2)/2 avec somme des 2022 premiers termes ; droite tangente à une sphère et famille de plans (P_a) tangents ; homothétie, rotation d'angle -π/2 et points cocycliques dans le plan complexe ; tirage simultané de trois boules parmi douze, probabilité conditionnelle et loi d'une variable aléatoire ; problème sur f(x) = x^4 (ln x - 1)^2 : continuité et dérivabilité à droite en 0, variations, points d'inflexion, fonction paire g(x) = f(|x|), intégration par parties et calcul d'aire.
2ème Bac Sciences Physiques
1 sujet · chapitres 2ème Bac PC
2ème Bac Sciences Économiques
9 sujets, dont 8 épreuves officielles · chapitres 2ème Bac Sc. Éco
- 20252Session normale 2025 : Suites numériques, variable aléatoire, calcul des probabilités, étude d'une fonction exponentielle et calcul intégralofficielExamen national 2025, session normale, 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite homographique u(n+1) = (u(n) - 2)/(2u(n) + 5) (récurrence, suite auxiliaire arithmétique, terme général (-2n+2)/(2n+1), limite), loi de probabilité d'une variable aléatoire et espérance, tirages successifs sans remise de deux boules (p(A), p(B), p(C), indépendance), et étude de f(x) = (3e^x - 1)/(e^x + 1) (asymptotes horizontales, dérivée, variations, image d'un intervalle, tangente, dérivée seconde et point d'inflexion, primitive F(x) = 4 ln(e^x + 1) - x et aire 4 ln 3 - 5 ln 2).
- 20252Session normale 2025 : Suites et placement financier, dénombrement, étude d'une fonction logarithmeSujet complet type examen national 2ème Bac Sciences Économiques : capital à intérêts composés et annuités, combinaisons et probabilités, problème sur f(x)=x−1−ln x avec branche parabolique, tangente et calcul d'aire.
- 20252Rattrapage 2025 : Suites numériques, calcul des probabilités, étude d'une fonction logarithme et calcul intégralofficielExamen national 2025, session de rattrapage, 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite arithmético-géométrique u(n+1) = u(n)/7 + 6/7 (récurrence, monotonie, suite auxiliaire géométrique, terme général (1/7)^n + 1, limite), tirage simultané de deux boules numérotées (p(A), p(B), p(A∩B), loi et espérance du nombre de boules noires), étude de f(x) = (ln x - 1)² (limites, branche parabolique, dérivée, variations, dérivée seconde et point d'inflexion (e², 1)), et lecture graphique de g(x) = (1 - x)e^x avec intégration par parties et aire e - 2.
- 20242Session normale 2024 : Suites numériques, calcul des probabilités, étude d'une fonction et calcul intégralofficielExamen national 2024, session normale, 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite arithmético-géométrique u(n+1) = (2/5)u(n) - 1 (récurrence, monotonie, suite auxiliaire géométrique, limite), tirage simultané de trois boules numérotées (p(A), p(B), p(A∩B), p(A∪B)), étude de h(x) = (ln x + 1)/(ln x - 1) (limites en 0, en e et en +∞, dérivée, tableau de variations, inéquation et image d'un intervalle), et calcul de l'aire entre la parabole x² - 4x + 3 et ln x sur [1, 2] par intégration par parties.
- 20242Rattrapage 2024 : Suites numériques, calcul des probabilités, calcul intégral et étude d'une fonctionofficielExamen national 2024, session de rattrapage, 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite homographique u(n+1) = (2u(n) - 9)/(u(n) - 4) (récurrence, monotonie, suite auxiliaire arithmétique, terme général (6n+1)/(2n+1), limite), choix simultané de trois exercices parmi dix (probabilités sous forme de fractions), point d'intersection des courbes de 1 - ln x et ln x et aire (√e - 1)² par intégration par parties, et étude de h(x) = (ln x)³ - 3 ln x (limites, branche parabolique, équation h(x) = 0, dérivée factorisée, tableau de variations, images d'intervalles).
- 20232Session normale 2023 : Suites numériques, calcul de probabilités, limites et étude d'une fonction exponentielleofficielExamen national 2023 session normale, Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite w(n+1) = 2w(n)/7 + 1 (majoration par 7/5, convergence), suite homographique u(n+1) = (3 + 7u(n))/(7 + 3u(n)) avec v(n) = (1 - u(n))/(1 + u(n)), événements indépendants (calcul de p(B)), tirage d'un jeton dans une urne décrite par un tableau à double entrée (probabilité conditionnelle, loi et espérance), limites avec ln en 0 et en 1 (nombre dérivé), étude de f(x) = 1 - x/e^x (asymptote, branche parabolique, tangente, point d'inflexion, intégration par parties et aire).
- 20232Rattrapage 2023 : Suites numériques, calcul de probabilités, étude d'une fonction logarithme et calcul d'aire avec une exponentielleofficielExamen national 2023 session de rattrapage, Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite explicite w(n) = (2^n - 1)/(2^n + 1) (majoration, monotonie, convergence), suite arithmético-géométrique u(n+1) = 5u(n)/7 - 5/7 avec v(n) = u(n) + 5/2, loi de probabilité à compléter et espérance, tirage simultané de trois boules puis schéma de Bernoulli (probabilité 24/7^4), étude de g(x) = (-2 + ln x)/(-1 + ln x) (domaine, limites en 0, en e et en +∞, dérivée, tableau de variations, inéquation g(x) ≥ 0), aire entre f(x) = e^(-x) - 1, la droite y = -x + 2 et l'axe des abscisses.
- 20222Session normale 2022 : Suites numériques, étude d'une fonction logarithme et calcul de probabilitésofficielExamen national 2022 session normale, Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite arithmético-géométrique u(n+1) = u(n)/5 + 8/5 avec suite auxiliaire v(n) = u(n) - 2, étude de f(x) = (1 + ln x)/x + x (fonction auxiliaire h(x) = x² - ln x, asymptotes, position par rapport à y = x, aire entre 1/e et 1), tirage simultané de deux boules numérotées (indépendance, loi et espérance d'une variable aléatoire).
- 20222Rattrapage 2022 : Suites numériques, étude d'une fonction logarithme et calcul de probabilitésofficielExamen national 2022 session de rattrapage, Sciences Économiques et Gestion Comptable : suite homographique u(n+1) = 3u(n)/(2u(n) + 1) avec suite auxiliaire v(n) = 1/u(n) - 1, étude de f(x) = x + 1 + 2 ln x / x (fonction auxiliaire g(x) = x² + 2 - 2 ln x, asymptote oblique y = x + 1, dérivée seconde et point d'inflexion d'abscisse e√e, aire entre 1 et 2), tirage simultané de trois jetons numérotés (probabilité conditionnelle, indépendance, nombre de couleurs obtenues).
2ème Bac Sciences Mathématiques et 2ème Bac Sciences Mathématiques B (même épreuve)
9 sujets, dont 8 épreuves officielles · chapitres 2ème Bac SM-A · chapitres 2ème Bac SM-B
- 20252Session normale 2025 : Analyse (fonction exponentielle, calcul intégral, suite récurrente et sommes de Riemann), nombres complexes, arithmétique et structures algébriquesofficielExamen national 2025, session normale, Sciences Mathématiques A et B : problème d'analyse sur f(x) = e^x/(e^(2x) + e) (symétrie par rapport à x = 1/2, variations, courbe, intégrale par le changement t = e^x et arctan, aire), suite u(n+1) = f(u(n)) convergeant vers le point fixe alpha par l'inégalité des accroissements finis, somme de Riemann S(n) de limite l'intégrale de x f(x) ; équation z^2 - 2^alpha e^(i alpha)(1 + 2i) z + i 2^(2 alpha + 1) e^(2 i alpha) = 0, point H défini par 1/h = 1/a + 1/b, droites perpendiculaires, points cocycliques ; petit théorème de Fermat, a^((p-1)/2) = plus ou moins 1 modulo p, équation 11x + (2^(2n+1) - 1)y = 1 et équation x^2 + 5x + 2 = 0 modulo 11 sans solution ; matrices M(x) = I + xA avec A^2 = -2A, groupe commutatif (E privé de M(1/2), x), loi T et corps commutatif (E, T, x).
- 20252Session normale 2025 : Arithmétique, structures algébriques, complexes et analyseSujet complet type examen national 2ème Bac Sciences Mathématiques (A et B) : équation diophantienne et congruences, groupe (ℝ∖{1}, *) et isomorphisme, complexes et lieu géométrique, problème sur f(x)=x ln x − x + 1 avec prolongement, intégrale et fonction réciproque.
- 20252Rattrapage 2025 : Analyse (fonction avec ln, suite récurrente, sommes de Riemann), nombres complexes, arithmétique et structures algébriquesofficielExamen national 2025, session de rattrapage, Sciences Mathématiques A et B : étude de f(x) = x^2 ln(x)/(x^2 + 1) prolongée en 0 (dérivabilité à droite, branche parabolique, fonction auxiliaire phi(x) = x^2 + 1 + 2 ln x et son zéro bêta, tangente en 1/bêta), puis suite x(n+1) = g(x(n)) avec g(x) = racine de exp(1 + 1/x^2) convergeant vers alpha = 1/bêta par l'inégalité des accroissements finis ; suite u(n) = (1/n) somme des ln(k/n) encadrée par des intégrales, de limite -1 ; équation z^2 + (1 - i)e^(i thêta) z - i e^(2i thêta) = 0, tan(thêta/2), rotation d'angle pi/2, projeté orthogonal et points cocycliques ; équation y = (a/b)x - c/d dans Z x Z (d divise b, Bézout, ensemble des solutions) et résolution de y = 3x/2975 - 2/119 ; loi (x + yi)*(x' + y'i) = (x + (-1)^y x') + (y + y')i sur Z[i], groupe non commutatif, sous-groupe F et homomorphisme vers des matrices 3 x 3.
- 20242Session normale 2024 : Analyse (fonction avec ln et suite récurrente, fonction intégrale et sommes de Riemann), nombres complexes, structures algébriques et arithmétiqueofficielExamen national 2024, session normale, Sciences Mathématiques A et B : étude complète de f(x) = ln(x)/(x^2 - 1) prolongée en 1 (continuité et dérivabilité à droite par les accroissements finis, encadrement de f' par deux intégrales, courbe, suite récurrente a(n+1) = 1 + f(a(n)) convergeant vers le point fixe) ; fonction intégrale F(x) = intégrale de 0 à x de exp(t^2), bijection réciproque et limite d'une somme de Riemann (e - 1)/(2 bêta) ; équation z^2 - 2iz + alpha = 0, triangle OM1M2 rectangle en O et lieu du point d'affixe alpha ; loi (a,b)T(c,d) = (a conj(d) + c, bd) sur C x C*, groupe non commutatif et sous-groupe R x R* ; petit théorème de Fermat et résolution de 2024^192 x = 3 modulo 221.
- 20242Rattrapage 2024 : Analyse (famille de fonctions avec ln et suite des zéros, sommes de Riemann et exponentielle), nombres complexes, structures algébriques et arithmétiqueofficielExamen national 2024, session de rattrapage, Sciences Mathématiques A et B : famille de fonctions f(n)(x) = x - x^n ln x (continuité et dérivabilité à droite en 0, branche parabolique, variations, position des courbes), suite (alpha(n)) des zéros dans ]1, 2[, décroissante et de limite 1 ; suite u(n) = somme de n/(n^2 + k^2) de limite pi/4 et suite w(n) = somme des exp(n/(n^2 + k^2)) - 1 encadrée grâce à 0 <= e^x - 1 - x <= (e/2) x^2 ; équation z^2 - (2 + i)mz + m^2(1 + i) = 0, rotation et homothétie, points cocycliques si et seulement si k = -2 ; loi (x + iy)*(x' + iy') = (xy' + y^5 x') + iyy' sur C, groupe non commutatif E, sous-groupe F et morphisme x -> x + i ; inverse de 10 modulo 23 par l'algorithme d'Euclide, critère de divisibilité par 23 et système x = 1 [23], x = 2 [10].
- 20232Session normale 2023 : Analyse (deux exercices), nombres complexes, arithmétique et structures algébriquesofficielExamen national 2023, session normale, Sciences Mathématiques A et B : étude de f(x) = (ln(1+x)/x) e^(-x) (encadrement de ln(1+x), dérivabilité à droite en 0, encadrement de f', suite u_(n+1) = f(u_n)/3 convergeant vers la solution de f(x) = 3x), longueur de ligne brisée sur la courbe de exp et somme de Riemann de √(1+e^(2x)), nombre complexe u = 1 + (2-√3)i (tan(π/12), suites x_n + i y_n = u^n, triangle O A_n A_(n+1) rectangle), équation x² ≡ 2 [p] et non-existence de solution quand p ≡ 5 [8] (Fermat, formule de Moivre, binôme), anneau E des matrices M(x,y) = (x+y y ; 2y x-y) et corps G à coefficients rationnels isomorphe à ℚ(√3).
- 20232Rattrapage 2023 : Analyse, nombres complexes, structures algébriques et arithmétiqueofficielExamen national 2023, session de rattrapage, Sciences Mathématiques A et B : famille de fonctions f_n(x) = √x (ln x)^n (branches, variations suivant la parité de n, point d'inflexion, suite x_n définie par f_n(x_n) = 1 et sa limite e, volume de révolution via F(x) = ∫ t ln²t dt), système à deux inconnues résolu par z = √x + i√y et géométrie sur le cercle unité (parallèles, perpendiculaires, conjugué 1/z), matrices M(a,b,c) 3×3 et corps (G, *, T) construit sur ℝ×ℂ par homomorphismes, arithmétique : diviseurs premiers q de S = 1 + p + ... + p^(p-1) vérifient q ≡ 1 [p].
- 20222Session normale 2022 : Analyse, nombres complexes, arithmétique et structures algébriquesofficielExamen national 2022, session normale, Sciences Mathématiques A et B : problème d'analyse sur f(x) = (x - ln(1+x))/x² (encadrement de ln(1+x), dérivabilité à droite en 0, point fixe et suite récurrente, intégrale ∫ f par parties, suite S_n = Σ D_k), équation z² + mj²z + m²j = 0 avec j = e^(2iπ/3) et rotation z' = (1+j)z (triangle PQR équilatéral), équation (x+1)^n - x^n = ny dans ℕ² et petit théorème de Fermat, anneau E des matrices M(a,b) = (a 3b ; b a) à coefficients entiers et homomorphisme φ = |a² - 3b²|.
- 20222Rattrapage 2022 : Analyse, nombres complexes, structures algébriques et arithmétiqueofficielExamen national 2022, session de rattrapage, Sciences Mathématiques A et B : problème d'analyse sur f(x) = (e^(-x) - e^(-2x))/x (encadrements de e^(-x), dérivabilité à droite en 0, convexité, point fixe et sommes de Riemann sur [0, α]), équation mz² - (m-1)²z - (m-1)² = 0 et rotations d'angle π/3 (triangle PQR équilatéral), groupe commutatif G = {M(a)} de matrices 3×3 image de (ℝ, +) par un homomorphisme, arithmétique modulo 137 (Bézout, Fermat, équation x^19 ≡ 1 [137]).
2ème Bac Sciences de la Vie et de la Terre
1 sujet · chapitres 2ème Bac SVT